RADIUS

शास्त्रीय ज्यामिति में , एक वृत्त या गोले की त्रिज्या उसके केंद्र से उसकी परिधि तक कोई भी रेखा खंड है , और अधिक आधुनिक उपयोग में, यह उनकी लंबाई भी है। यह नाम लैटिन त्रिज्या से आया है , जिसका अर्थ है किरण, लेकिन रथ के पहिये की बात भी। ^[1] त्रिज्या का बहुवचन या तो हो सकता है त्रिज्या (लैटिन बहुवचन से) या पारंपरिक अंग्रेजी बहुवचन दायरों । ^[२] त्रिज्या के लिए विशिष्ट संक्षिप्त नाम और गणितीय चर नाम r है । विस्तार से, व्यास d को त्रिज्या के दोगुने के रूप में परिभाषित किया गया है: ^[3]

काले रंग में परिधि C , सियान में व्यास D , लाल रंग में त्रिज्या R और हरे रंग में केंद्र या मूल O वाला वृत्त ।

d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.

यदि किसी वस्तु का कोई केंद्र नहीं है, तो यह शब्द उसकी परिधि , उसके परिबद्ध वृत्त या परिबद्ध गोले की त्रिज्या को संदर्भित कर सकता है । किसी भी स्थिति में, त्रिज्या आधे से अधिक व्यास की हो सकती है, जिसे आमतौर पर आकृति के किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की अधिकतम दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। Inradius एक ज्यामितीय आकृति का आम तौर पर सबसे बड़ा सर्कल या क्षेत्र उसमें शामिल की त्रिज्या है। किसी वलय, नली या अन्य खोखली वस्तु की भीतरी त्रिज्या उसकी गुहा की त्रिज्या होती है।

के लिए नियमित रूप से बहुभुज , त्रिज्या इसके circumradius के समान है। ^[४] एक नियमित बहुभुज के अंतःत्रिज्या को एपोथेम भी कहा जाता है । में ग्राफ सिद्धांत , एक ग्राफ की त्रिज्या सभी कोने से अधिक कम से कम है यू से अधिकतम दूरी की यू ग्राफ के किसी भी अन्य शीर्ष करने के लिए। ^[५]

परिधि ( परिधि ) C वाले वृत्त की त्रिज्या है

r={\frac {C}{2\pi }}

सूत्र

कई ज्यामितीय आकृतियों के लिए, त्रिज्या का आकृति के अन्य मापों के साथ एक सुपरिभाषित संबंध है।

मंडलियां

क्षेत्रफल $A वाले$ वृत्त की त्रिज्या है

r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.

वृत्त कि तीन गैर के माध्यम से गुजरता की त्रिज्या समरेख अंक $पी 1$ , $पी 2$ , और $पी 3$ द्वारा दिया जाता है

r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},

जहाँ $θ$ कोण $∠ P 1 P 2 P 3 है$ । यह सूत्र ज्या के नियम का उपयोग करता है । यदि तीन बिंदु उनके निर्देशांक $(x 1, y 1)$ , $(x 2, y 2)$ और $(x 3, y 3) द्वारा दिए गए हैं$ , तो त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2 }-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3} -y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3 }-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.

नियमित बहुभुज

$नहीं$	$आर एन$
3	0.577 350...
4	0.707 106...
5	0.850 650...
6	1.0
7	१.१५२ ३८२...
8	१.३०६ ५६२...
9	१.४६१ ९०२...
10	१.६१८ ०३३...

एक वर्ग, उदाहरण के लिए ( n = 4)

त्रिज्या $आर$ के साथ एक नियमित बहुभुज के $एन$ लंबाई के पक्षों $रों$ द्वारा दिया जाता है $r = आर एन एस$ , जहां $R_{n}=1\बाएं/\बाएं(2\पाप {\frac {\pi }{n}}\दाएं)\दाएं..$ के मान $आर एन$ के छोटे मूल्यों के लिए $n$ तालिका में दिया जाता है। यदि $s = 1 है$ तो ये मान संगत नियमित बहुभुजों की त्रिज्याएँ भी हैं।

हाइपरक्यूब्स

एक की त्रिज्या घ आयामी hypercube पक्ष के साथ रों है

r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.

समन्वय प्रणालियों में उपयोग करें

धुवीय निर्देशांक

ध्रुवीय निर्देशांक प्रणाली में है दो - आयामी समन्वय प्रणाली जिसमें प्रत्येक बिंदु एक पर विमान एक से निर्धारित होता है दूरी एक निश्चित बिंदु से और एक कोण एक निश्चित दिशा से।

निश्चित बिंदु ( कार्तीय प्रणाली की उत्पत्ति के अनुरूप ) को ध्रुव कहा जाता है , और ध्रुव से निश्चित दिशा में किरण ध्रुवीय अक्ष होती है । ध्रुव से दूरी को रेडियल निर्देशांक या त्रिज्या कहा जाता है , और कोण कोणीय निर्देशांक , ध्रुवीय कोण या अज़ीमुथ होता है । ^[6]

बेलनाकार निर्देशांक

बेलनाकार समन्वय प्रणाली में, एक चुना हुआ संदर्भ अक्ष और उस अक्ष के लंबवत एक चुना हुआ संदर्भ विमान होता है। प्रणाली की उत्पत्ति वह बिंदु है जहां तीनों निर्देशांक शून्य के रूप में दिए जा सकते हैं। यह संदर्भ तल और अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन है।

धुरी को विभिन्न रूप से बेलनाकार या अनुदैर्ध्य अक्ष कहा जाता है, इसे ध्रुवीय अक्ष से अलग करने के लिए , जो कि किरण है जो संदर्भ विमान में स्थित है, मूल से शुरू होती है और संदर्भ दिशा में इंगित करती है।

अक्ष से दूरी को रेडियल दूरी या त्रिज्या कहा जा सकता है , जबकि कोणीय समन्वय को कभी-कभी कोणीय स्थिति या दिगंश के रूप में संदर्भित किया जाता है । त्रिज्या और अज़ीमुथ को एक साथ ध्रुवीय निर्देशांक कहा जाता है , क्योंकि वे संदर्भ विमान के समानांतर, बिंदु के माध्यम से विमान में दो-आयामी ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के अनुरूप होते हैं। तीसरे निर्देशांक को ऊंचाई या ऊंचाई (यदि संदर्भ विमान को क्षैतिज माना जाता है), अनुदैर्ध्य स्थिति , ^[7] या अक्षीय स्थिति कहा जा सकता है । ^[8]

गोलाकार निर्देशांक

एक गोलाकार निर्देशांक प्रणाली में, त्रिज्या एक निश्चित मूल बिंदु से एक बिंदु की दूरी का वर्णन करती है। इसकी स्थिति अगर रेडियल दिशा और एक निश्चित आंचल दिशा, और दिगंश कोण के बीच मापा गया ध्रुवीय कोण द्वारा परिभाषित किया जाता है, तो एक संदर्भ विमान पर रेडियल दिशा के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण के बीच का कोण जो मूल से गुजरता है और आंचल के लिए ऑर्थोगोनल है , और उस विमान में एक निश्चित संदर्भ दिशा।

यह सभी देखें

मुड़ी हुई बहिः प्रकोष्ठिका
रीमैनियन ज्यामिति में त्रिज्या भरना
अभिसरण की त्रिज्या
उत्तलता की त्रिज्या
वक्रता त्रिज्या
परिवहन की त्रिज्या
अर्धव्यास

संदर्भ

^ Dictionary.reference.com पर त्रिज्या की परिभाषा । 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।
^ "रेडियस - डेफिनिशन एंड मोर फ्रॉम द फ्री मेरियम-वेबस्टर डिक्शनरी" . मरियम-webster.com । 2012-05-22 को लिया गया ।
^ त्रिज्या की परिभाषा mathwords.com पर। 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।
^ बार्नेट रिच, क्रिस्टोफर थॉमस (2008), शॉम्स आउटलाइन ऑफ़ ज्योमेट्री , चौथा संस्करण, 326 पृष्ठ। मैकग्रा-हिल प्रोफेशनल। आईएसबीएन 0-07-154412-7 , आईएसबीएन 978-0-07-154412-2 । ऑनलाइन संस्करण 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।
^ जोनाथन एल. ग्रॉस, जे येलेन (2006), ग्राफ सिद्धांत और इसके अनुप्रयोग । दूसरा संस्करण, 779 पृष्ठ; सीआरसी प्रेस। ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. ऑनलाइन संस्करण 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।
^ ब्राउन, रिचर्ड जी. (1997)। एंड्रयू एम. ग्लीसन (सं.). उन्नत गणित: असतत गणित और डेटा विश्लेषण के साथ पूर्व-कलन । इवान्स्टन, इलिनोइस: मैकडॉगल लिट्टेल। आईएसबीएन 0-395-77114-5.
^ क्राफ्ट, सी.; वोलोकिटिन, एएस (1 जनवरी 2002)। "कई निचली संकर तरंगों के साथ गुंजयमान इलेक्ट्रॉन बीम इंटरैक्शन" । प्लाज्मा का भौतिकी । ९ (६): २७८६-२७९७। बिबकोड : 2002PhPl .... 9.2786K । डोई : 10.1063/1.1465420 । आईएसएसएन 1089-7674 । मूल से 14 अप्रैल 2013 को संग्रहीत किया गया । 9 फरवरी 2013 को लिया गया । ... बेलनाकार निर्देशांक (में आर , θ , z ) ... और जेड = वी _BZ टी अनुदैर्ध्य स्थिति है ...
^ ग्रोइसमैन, अलेक्जेंडर; स्टाइनबर्ग, विक्टर (1997-02-24)। "विस्कोलेस्टिक कौएट फ्लो में एकान्त भंवर जोड़े"। शारीरिक समीक्षा पत्र । अमेरिकन फिजिकल सोसाइटी (APS)। ७८ (८): १४६०-१४६३. arXiv : patt-sol/9610008 . doi : 10.1103/physrevlett.78.1460 । आईएसएसएन 0031-9007 ।"[...] जहां r , θ , और z बेलनाकार निर्देशांक हैं [...] अक्षीय स्थिति के एक समारोह के रूप में [...]"

[radic-1] Dictionary.reference.com पर त्रिज्या की परिभाषा । 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।

[2] "रेडियस - डेफिनिशन एंड मोर फ्रॉम द फ्री मेरियम-वेबस्टर डिक्शनरी" . मरियम-webster.com । 2012-05-22 को लिया गया ।

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[schaum-4] बार्नेट रिच, क्रिस्टोफर थॉमस (2008), शॉम्स आउटलाइन ऑफ़ ज्योमेट्री , चौथा संस्करण, 326 पृष्ठ। मैकग्रा-हिल प्रोफेशनल। आईएसबीएन 0-07-154412-7 , आईएसबीएन 978-0-07-154412-2 । ऑनलाइन संस्करण 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।

[yel-5] जोनाथन एल. ग्रॉस, जे येलेन (2006), ग्राफ सिद्धांत और इसके अनुप्रयोग । दूसरा संस्करण, 779 पृष्ठ; सीआरसी प्रेस। ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. ऑनलाइन संस्करण 2009-08-08 को एक्सेस किया गया।

[brown-6] ब्राउन, रिचर्ड जी. (1997)। एंड्रयू एम. ग्लीसन (सं.). उन्नत गणित: असतत गणित और डेटा विश्लेषण के साथ पूर्व-कलन । इवान्स्टन, इलिनोइस: मैकडॉगल लिट्टेल। आईएसबीएन 0-395-77114-5.

[7] क्राफ्ट, सी.; वोलोकिटिन, एएस (1 जनवरी 2002)। "कई निचली संकर तरंगों के साथ गुंजयमान इलेक्ट्रॉन बीम इंटरैक्शन" । प्लाज्मा का भौतिकी । ९ (६): २७८६-२७९७। बिबकोड : 2002PhPl .... 9.2786K । डोई : 10.1063/1.1465420 । आईएसएसएन 1089-7674 । मूल से 14 अप्रैल 2013 को संग्रहीत किया गया । 9 फरवरी 2013 को लिया गया । ... बेलनाकार निर्देशांक (में आर , θ , z ) ... और जेड = वी _BZ टी अनुदैर्ध्य स्थिति है ...

[8] ग्रोइसमैन, अलेक्जेंडर; स्टाइनबर्ग, विक्टर (1997-02-24)। "विस्कोलेस्टिक कौएट फ्लो में एकान्त भंवर जोड़े"। शारीरिक समीक्षा पत्र । अमेरिकन फिजिकल सोसाइटी (APS)। ७८ (८): १४६०-१४६३. arXiv : patt-sol/9610008 . doi : 10.1103/physrevlett.78.1460 । आईएसएसएन 0031-9007 ।"[...] जहां r , θ , और z बेलनाकार निर्देशांक हैं [...] अक्षीय स्थिति के एक समारोह के रूप में [...]"

[1]