सुलझा हुआ खेल

एक हल किया हुआ खेल एक ऐसा खेल है जिसके परिणाम (जीत, हार या ड्रा ) का किसी भी स्थिति से सही अनुमान लगाया जा सकता है, यह मानते हुए कि दोनों खिलाड़ी पूरी तरह से खेलते हैं। यह अवधारणा आमतौर पर अमूर्त रणनीति खेलों पर लागू होती है , और विशेष रूप से पूरी जानकारी वाले खेलों के लिए और मौका का कोई तत्व नहीं है; ऐसे गेम को हल करने के लिए कॉम्बीनेटरियल गेम थ्योरी और/या कंप्यूटर सहायता का उपयोग किया जा सकता है।

उनके नाम के बावजूद, कई खेल सिद्धांतकारों का मानना ​​है कि "अल्ट्रा-कमजोर" प्रमाण सबसे गहरे, सबसे दिलचस्प और मूल्यवान हैं। "अल्ट्रा-कमजोर" प्रमाणों के लिए एक विद्वान को खेल के अमूर्त गुणों के बारे में तर्क करने की आवश्यकता होती है, और यह दर्शाता है कि अगर सही खेल का एहसास होता है तो ये गुण कुछ निश्चित परिणामों की ओर कैसे ले जाते हैं। [ उद्धरण वांछित ]

इसके विपरीत, "मजबूत" सबूत अक्सर पाशविक बल द्वारा आगे बढ़ते हैं - एक कंप्यूटर का उपयोग करके एक गेम ट्री को पूरी तरह से खोजने के लिए यह पता लगाने के लिए कि क्या होगा यदि सही खेल का एहसास हुआ। परिणामी प्रमाण बोर्ड पर हर संभव स्थिति के लिए एक इष्टतम रणनीति देता है। हालाँकि, ये प्रमाण गहरे कारणों को समझने में उतने मददगार नहीं हैं कि क्यों कुछ गेम ड्रॉ के रूप में हल करने योग्य हैं, और अन्य, प्रतीत होता है कि बहुत समान गेम जीत के रूप में हल करने योग्य हैं।

सीमित संख्या में पदों के साथ किसी भी दो-व्यक्ति गेम के नियमों को देखते हुए, कोई भी हमेशा एक मिनीमैक्स एल्गोरिदम बना सकता है जो पूरी तरह से गेम ट्री को पार कर जाएगा । हालांकि, चूंकि कई गैर-तुच्छ खेलों के लिए इस तरह के एल्गोरिदम को किसी दिए गए स्थान पर एक चाल उत्पन्न करने के लिए एक अक्षम्य समय की आवश्यकता होती है, एक गेम को कमजोर या दृढ़ता से हल नहीं माना जाता है जब तक कि एल्गोरिदम मौजूदा हार्डवेयर द्वारा नहीं चलाया जा सकता है उपयुक्त समय। कई एल्गोरिदम एक विशाल पूर्व-निर्मित डेटाबेस पर भरोसा करते हैं और प्रभावी रूप से अधिक कुछ नहीं हैं।

एक मजबूत समाधान के एक उदाहरण के रूप में, टिक-टैक-टो का खेल दोनों खिलाड़ियों के लिए सही खेल के साथ ड्रॉ के रूप में हल करने योग्य है (एक परिणाम स्कूली बच्चों द्वारा मैन्युअल रूप से भी निर्धारित किया जा सकता है)। निम जैसे गेम भी कॉम्बीनेटरियल गेम थ्योरी का उपयोग करके एक कठोर विश्लेषण स्वीकार करते हैं

क्या कोई खेल हल किया गया है, यह जरूरी नहीं है कि यह मनुष्यों के खेलने के लिए दिलचस्प बना रहे। यहां तक ​​​​कि एक दृढ़ता से हल किया गया खेल अभी भी दिलचस्प हो सकता है यदि इसका समाधान याद रखने के लिए बहुत जटिल है; इसके विपरीत, यदि जीतने की रणनीति याद रखने के लिए सरल है (उदाहरण के लिए, महाराजा और सिपाहियों ) तो एक कमजोर हल वाला खेल अपना आकर्षण खो सकता है। एक अति-कमजोर समाधान (उदाहरण के लिए, पर्याप्त रूप से बड़े बोर्ड पर चॉम्प या हेक्स ) आमतौर पर खेलने की क्षमता को प्रभावित नहीं करता है।


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