बंद सेट

ज्यामिति , टोपोलॉजी और गणित की संबंधित शाखाओं में , एक बंद सेट एक सेट है जिसका पूरक एक खुला सेट है[1] [2] एक टोपोलॉजिकल स्पेस में, एक बंद सेट को एक सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें इसके सभी सीमा बिंदु होते हैंएक पूर्ण मीट्रिक स्थान में, एक बंद सेट एक सेट होता है जो सीमा संचालन के तहत बंद होता है। इसे बंद मैनिफोल्ड के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए

परिभाषा के अनुसार, टोपोलॉजिकल स्पेस के एक उपसमुच्चय को बंद कहा जाता है यदि इसका पूरक एक खुला उपसमुच्चय है ; अर्थात्, यदि कोई समुच्चय यदि और केवल तभी बंद होता है, जब वह समतुल्य रूप से उसके बंद होने के बराबर होता है, तो एक समुच्चय को तभी बंद किया जाता है जब और केवल यदि उसमें उसके सभी सीमा बिंदु हों । फिर भी एक और समकक्ष परिभाषा यह है कि एक सेट बंद हो जाता है अगर केवल तभी इसमें इसके सभी सीमा बिंदु शामिल हों । प्रत्येक उपसमुच्चय हमेशा अपने (टोपोलॉजिकल) क्लोजर में समाहित होता है जिसमें इसे दर्शाया जाता है, यदि तब इसके अलावा, का एक बंद उपसमुच्चय है अगर और केवल अगर


TOP