वृत्ताकार खंड

एक वृत्ताकार खंड (हरे रंग में) एक छेदक/जीवा (धराशायी रेखा) और चाप के बीच घिरा होता है, जिसका अंतिम बिंदु जीवा (हरे क्षेत्र के ऊपर दिखाया गया चाप) के बराबर होता है।

चलो आर होना त्रिज्या चाप जो खंड की परिधि का एक हिस्सा है, के θ में चाप subtending केंद्रीय कोण रेडियंस , ग तार लंबाई , एस चाप लंबाई , ज सैगिटा ( ऊंचाई खंड के), और एक क्षेत्र खंड के।

आमतौर पर, जीवा की लंबाई और ऊंचाई दी जाती है या मापी जाती है, और कभी-कभी परिधि के हिस्से के रूप में चाप की लंबाई, और अज्ञात क्षेत्र और कभी-कभी चाप की लंबाई होती है। इनकी गणना केवल जीवा की लंबाई और ऊंचाई से नहीं की जा सकती है, इसलिए दो मध्यवर्ती मात्राएं, त्रिज्या और केंद्रीय कोण की गणना आमतौर पर पहले की जाती है।

त्रिज्या और केंद्रीय कोण

त्रिज्या है:

${\displaystyle R={\tfrac {h}{2}}+{\tfrac {c^{2}}{8h}}}$^[1]

केंद्रीय कोण है

${\displaystyle \थीटा =2\arcsin {\tfrac {c}{2R}}}$

तार की लंबाई और ऊंचाई

कॉर्ड की लंबाई और ऊंचाई की गणना त्रिज्या और केंद्रीय कोण से की जा सकती है:

तार की लंबाई है

${\displaystyle c=2R\sin {\tfrac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2(1-\cos \theta )}}}$

धनु है

${\displaystyle h=R(1-\cos {\tfrac {\theta }{2}})=R\left(1-{\sqrt {\tfrac {1+\cos \theta }{2}}}\ सही)}$

चाप की लंबाई और क्षेत्रफल

वृत्त की परिचित ज्यामिति से चाप की लंबाई है

${\displaystyle s={\theta }R}$

क्षेत्र एक परिपत्र खंड के के क्षेत्रफल के बराबर है परिपत्र क्षेत्र शून्य से त्रिकोणीय भाग के क्षेत्र (डबल कोण सूत्र का उपयोग कर Θ के मामले में एक समीकरण प्राप्त करने के लिए):

${\displaystyle a={\tfrac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)}$

आर और एच के संदर्भ में,

${\displaystyle A=R^{2}\arccos \left(1-{\frac {h}{R}}\right)-\left(Rh\right){\sqrt {R^{2}-\left (आरएच\दाएं)^{2}}}}$

दुर्भाग्य से, ${\डिस्प्लेस्टाइल ए}$का एक पारलौकिक कार्य है${\डिस्प्लेस्टाइल सी}$ तथा ${\डिस्प्लेस्टाइल एच}$इसलिए इनके संदर्भ में कोई बीजीय सूत्र नहीं कहा जा सकता है। लेकिन क्या कहा जा सकता है कि के रूप में केंद्रीय कोण छोटे हो जाता है (या बारी-बारी से त्रिज्या बड़ा हो जाता है), क्षेत्र है एक तेजी से और asymptotically दृष्टिकोण${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}c\cdot h}$. अगर${\displaystyle \थीटा <<1,a={\tfrac {2}{3}}c\cdot h}$ काफी अच्छा सन्निकटन है।

जैसे-जैसे केंद्रीय कोण π के करीब पहुंचता है, खंड का क्षेत्रफल अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तित हो रहा है, ${\displaystyle {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}}$, इसलिए एक अच्छा सन्निकटन बाद वाले क्षेत्र से डेल्टा ऑफसेट है:

${\displaystyle a\लगभग {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(Rh)}$एच> .75 आर . के लिए

आदि।

परिधि p चाप की लंबाई और जीवा की लंबाई है,

${\displaystyle p=c+s=c+\theta R}$

डिस्क के पूरे क्षेत्र के अनुपात के रूप में, ${\displaystyle A=\pi R^{2}}$, आपके पास

${\displaystyle {\frac {a}{A}}={\frac {\theta -\sin \theta }{2\pi }}}$

क्षेत्र सूत्र का उपयोग क्षैतिज रूप से बिछाए गए आंशिक रूप से भरे बेलनाकार टैंक की मात्रा की गणना में किया जा सकता है।

खिड़कियों या दरवाजों के डिजाइन में गोलाकार शीर्ष के साथ, सी और एच एकमात्र ज्ञात मान हो सकते हैं और ड्राफ्ट्समैन की कंपास सेटिंग के लिए आर की गणना करने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है ।

चाप की लंबाई और टुकड़े की जीवा की लंबाई को मापकर टुकड़ों से एक पूर्ण गोलाकार वस्तु के पूर्ण आयामों का पुनर्निर्माण किया जा सकता है।

एक गोलाकार पैटर्न पर छेद की स्थिति की जाँच करने के लिए। मशीनी उत्पादों की गुणवत्ता जांच के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

एक समतलीय आकार के क्षेत्रफल या केन्द्रक की गणना के लिए जिसमें वृत्ताकार खंड होते हैं।

• तार (ज्यामिति)
• गोलाकार टोपी
• परिपत्र क्षेत्र

• वीसस्टीन, एरिक डब्ल्यू। "सर्कुलर सेगमेंट" । मैथवर्ल्ड ।

• इंटरएक्टिव एनिमेशन के साथ सर्कुलर सेगमेंट की परिभाषा
• एक वृत्ताकार खंड के क्षेत्रफल के लिए सूत्र इंटरैक्टिव एनिमेशन के साथ