केंद्रीय कोण

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कोण AOB एक केंद्रीय कोण है

एक केंद्रीय कोण एक है कोण जिसका सुप्रीम (शिखर) एक चक्र के केंद्र हे और जिसका पैर (पक्षों) कर रहे हैं त्रिज्या दो अलग-अलग अंक में चक्र ए और बी केंद्रीय कोण हैं अन्तर्विभाजक subtended एक से चाप उन दो अंक के बीच, और चाप लंबाई त्रिज्या एक (में मापा का एक चक्र के मध्य कोण है रेडियंस )। [१] केंद्रीय कोण को चाप की कोणीय दूरी के रूप में भी जाना जाता है ।

एक केंद्रीय कोण Θ का आकार 0° < <360° या 0 < < 2π (रेडियन) होता है। एक केंद्रीय कोण को परिभाषित या आरेखित करते समय, अंक और बी निर्दिष्ट करने के अलावा , किसी को यह निर्दिष्ट करना होगा कि परिभाषित किया जा रहा कोण उत्तल कोण (<180 डिग्री) या प्रतिवर्त कोण (> 180 डिग्री) है। समान रूप से, किसी को यह निर्दिष्ट करना होगा कि बिंदु A से बिंदु B तक की गति दक्षिणावर्त है या वामावर्त।

सूत्र

यदि वृत्त के साथ कोण के पैरों का प्रतिच्छेदन बिंदु A और B एक व्यास बनाते हैं , तो = 180° एक सीधा कोण है । (रेडियन में, Θ = ।)

मान लें कि बिंदु A और B के बीच वृत्त का लघु चाप L है , और R को वृत्त की त्रिज्या होने दें । [2]

कोण केंद्रीय उत्तल.svg
केंद्रीय कोण। उत्तल। लघु चाप L . द्वारा घटाया जाता है

यदि केंद्रीय कोण Θ को L द्वारा घटाया जाता है , तो

(डिग्री के लिए) प्रमाण: परिधि त्रिज्या के साथ एक चक्र की आर है आर , और चाप नाबालिग एल है (Θ/360°) संपूर्ण परिधि का आनुपातिक भाग (देखें चाप )। इसलिए:
कोण केंद्रीय प्रतिवर्त।svg
केंद्रीय कोण। पलटा। है से subtended एल
(रेडियंस के लिए) प्रमाण: परिधि त्रिज्या के साथ एक चक्र की आर है आर , और चाप नाबालिग एल है (Θ/) संपूर्ण परिधि का आनुपातिक भाग (देखें चाप )। इसलिए

यदि केंद्रीय कोण Θ को लघु चाप L द्वारा नहीं घटाया जाता है , तो Θ एक प्रतिवर्त कोण है और

पर एक स्पर्श तो एक और एक स्पर्श बी बाहरी बिंदु पर प्रतिच्छेद पी , तो के रूप में केंद्र को संकेतित करते हे , कोण बोआ (उत्तल) और BPA हैं अनुपूरक (180 करने के लिए योग °)।

एक नियमित बहुभुज का केंद्रीय कोण

एक नियमित बहुभुज के साथ n पक्षों एक है घिरा चक्र जिस पर अपने सभी कोने लेट जाते हैं और चक्र के केंद्र भी बहुभुज का केंद्र है। नियमित बहुभुज का केंद्रीय कोण त्रिज्या द्वारा दो आसन्न शीर्षों के केंद्र में बनता है। इस कोण का माप है

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ^ क्लैफम, सी.; निकोलसन, जे। (2009)। "ऑक्सफोर्ड कॉनसिस डिक्शनरी ऑफ मैथमैटिक्स, सेंट्रल एंगल" (पीडीएफ) । एडिसन-वेस्ले। पी। 122 . 30 दिसंबर 2013 को लिया गया
  2. ^ "केंद्रीय कोण (एक वृत्त का)"गणित खुला संदर्भ। 2009 . 30 दिसंबर 2013 को लिया गया इंटरैक्टिव

बाहरी लिंक

  • "केंद्रीय कोण (एक वृत्त का)" । गणित खुला संदर्भ। 2009 . 30 दिसंबर 2013 को लिया गया इंटरैक्टिव
  • "केंद्रीय कोण प्रमेय" । गणित खुला संदर्भ। 2009 . 30 दिसंबर 2013 को लिया गया इंटरैक्टिव
  • एक वृत्त में उत्कीर्ण और मध्य कोण